|
Дано $%A = \big\{a, b, c, d\big\}$%. Развернуть полностью следующие соответствия: задан 11 Ноя '14 16:59 
Marun |
|
$%P$% состоит из всех упорядоченных пар с неравными элементами. Всего их 12, и они выписываются через запятую в фигурных скобках. То есть $%P=\{(a,b),(a,c),...,(d,c)\}$%. $%Q$% состоит из четырёх пар, в которых первый элемент равен $%a$%. Выписывается по такому же принципу. Пересечение $%P\cap Q$% состоит из трёх пар -- понятно, каких именно. То есть мы берём общие элементы из этих двух множеств. Самое последнее -- это когда из $%P$% выбрасывается одна пара $%(a,b)$%. Остаётся множество из 11 пар. Предпоследнее, как я понимаю, это композиция $%P\circ Q$%. Это множество из 12 пар, в которых первый элемент отличен от $%a$%. Это легко следует из определения. Дело в том, что если $%(x,z)\in P\circ Q$%, то существует $%y\in A$%, для которого $%(x,y)\in P$% и $%(y,z)\in Q$%. Первое означает $%x\ne y$%, а второе -- что $%y=a$%. Таким образом, условие $%x\ne a$% будет необходимым и достаточным. отвечен 11 Ноя '14 17:29 
falcao R∘Q, не могли бы вы мне последнее немного поподробнее объяснить!? Получаются так, как я понял: {(b,b),(b,c),(b,d),(c,c),(c,a),....,(d,b),(d,c)}
(14 Ноя '14 18:43)
Marun
@Marun: я сейчас обратил внимание на то, что в условии говорится о композиции $%R\circ Q$%, а я описал случай $%P\circ Q$%. Для случая $%R\circ Q$% получится полное отношение, то есть все 16 пар туда войдут. Это следует из того, что x R a для всех x, и a Q y для всех y.
(14 Ноя '14 18:59)
falcao
Спасибо за быстрый ответ, а что значит x=d, что такое d?
(14 Ноя '14 19:13)
Marun
@Marun: d есть один из элементов множества A, см. условие. Ваш вопрос, как я понимаю, относится к описанию множества R, в котором есть условие x=d. Дело в том, что там между условиями стоит V, то есть ИЛИ. Если я не буду обращать внимание на первое условие, а буду брать лишь второе, то уже получится полное отношение, то есть все пары. Больше этого ничего быть не может. То есть на это дополнительное условие можно не обращать внимания. Так часто делают в задачах, давая "ложный след". А здесь это типа ружья, которое висит на стене просто для красоты, но в конце пьесы не стреляет :)
(14 Ноя '14 19:19)
falcao
Спасибо, теперь все понятно.
(14 Ноя '14 19:29)
Marun
|
@Marun, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).