|
Показать, что функция $%y=y(x)$% определяемая системой $$\begin{cases}x=2t+|t|\\y=5t^2+4t|t|\end{cases}$$ дифференцируема при $%t=0$%, однако её обычная производная в этой точке не может быть найдена по обычной формуле. Заранее благодарен.) задан 11 Ноя '14 22:51 
Snaut |
|
Достаточно рассмотреть случаи $%t\ge0$% и $%t < 0$%. В первом из них $%x=3t$% и $%y=9t^2$%. При этом $%y=x^2$%. Во втором из них $%x=t$% и $%y=t^2$%. В обоих случаях получается $%y=x^2$%, а эта функция дифференцируема в нуле (в условии точнее было бы говорить про $%x=0$%). Что касается обычных правил дифференцирования, которые могли бы быть применены в каком-то другом случае, здесь это невозможно из-за недифференцируемости модуля в нуле. отвечен 11 Ноя '14 22:58 
falcao |