|
$%a_n$% - член бесконечной последовательности попарно различных натуральных чисел, не содержащих 0 в десятичной записи. Доказать, что сумма всех $%1/a_n < 29$%. задан 12 Ноя '14 1:16 
stander |
|
Сначала посчитаем, что $%s=\sum\limits_{n=1}^{9}\dfrac{1}{n}=\dfrac{7129}{2520}<2,\!9.$% Затем заметим, что $%\sum\limits_{k=1}^9\dfrac{1}{10n+k}<\dfrac{9}{10n},$% после чего получим $%\sum\limits_{n\in A}\dfrac{1}{n}<\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\left(\dfrac{9}{10}\right)^ns= 10s<29.$% отвечен 12 Ноя '14 1:36 
trongsund |