комбинаторика - Сколькими способами можно выбрать 6 карт

Если мы достаём 6 карт из колоды, и при этом каждая масть присутствует, то возможны два случая: 1) взяты три карты одной масти, а все остальные -- по одной из оставшихся мастей, то есть по схеме 3+1+1+1; 2) взяты по две карты каких-то двух мастей, и по одной из оставшихся, то есть по схеме 2+2+1+1. Подсчитаем отдельно то и другое, а потом сложим.

1) Есть 4 способа загадать ту масть, из которой мы берём три карты. Далее есть $%C_{13}^3$% способов выбрать три конкретные карты этой масти. Потом мы 13 способами трижды берём по одной карте каждой из трёх мастей. Итого по правилу произведения будет $%4\cdot C_{13}^3\cdot13^3$%.

2) Имеется $%C_4^2=6$% способов указать те две масти из четырёх, где мы должны взять по 2 карты. Сами две карты последовательно выбираются $%C_{13}^2=78$% способами из обеих мастей. На следующих двух этапах есть по 13 способов выбора. Итого будет $%6\cdot78^2\cdot13^2$%.

Всё вместе даёт 8682544 способов.