высшая-математика - Найти интервал сходимости функционального ряда

Мне кажется, Вы уже задавали похожий вопрос здесь, только там был кубический корень, а тут -- утроенный квадратный. Я думаю, лучше было бы использовать признак Коши (формулу Коши - Адамара), хотя можно и признак Даламбера применять.

Вопрос о том, как решить элементарное неравенство |x|<1/5 (в каком классе у нас изучают модуль и его свойства?) звучит немножко странно. Это, конечно же, будет открытый интервал от -1/5 до 1/5.

В тексте много опечаток, а множитель 3 снова стал корнем.

Здесь тоже кубический. Я не знаю, как в MathCAD его набрать, а сфотографировать то, что пишу я не имею возможности.

А зачем Вы решаете ту же задачу второй раз? Там ведь ответ уже был дан, и Вы его приняли.

Я-то принял, а преподаватель нет.

Отослал меня и сказал, что область сходимости: -5>x>5, а не -1/5>x>1/5, как я думал.

И как найти интервал сходимости? При x=-5 я решаю по Лейбницу, а при x=5 не понимаю, какой признак применить.

@Марк Океан: если условие написано верно, то интервалом сходимости будет именно (-1/5;1/5). При x=5 в числителе будет $%25^n$%, и такой ряд заведомо расходится. А неравенство -5>x>5 вообще не имеет решений.

Заметим, что в условии говорилось об интервале сходимости, поэтому граничные точки здесь исследовать не обязательно. Обычно, правда, этот случай рассматривают. При x=-1/5 ряд сходится по признаку Лейбница. При x=1/5 ряд расходится по интегральному признаку: для сходимости ряда с общим членом вида $%1/n^a$% нужно $%a > 1$%, а здесь $%a=1/3$%. А можно сравнить с гармоническим рядом.