|
В таблице расставлены вещественные числа. Можно поменять одновременно знак всех чисел в любом столбце или строке. Доказать, что при помощи таких операций можно получить таблицу, во всех строках и столбцах которой сумма чисел неотрицательны. задан 13 Ноя '14 13:05 
Trina |
|
Если имеется строка или столбец с отрицательной суммой, то меняем знак у всех этих чисел. При этом общая сумма всех чисел таблицы, очевидно, увеличивается. Этот процесс продолжается конечное число шагов, так как суммы принимают значения в пределах конечного множества (а именно, множества чисел вида $%\pm x_1\pm x_2\pm\cdots$%, где $%x_i$% -- числа таблицы). В итоге мы окажемся в ситуации, когда общую сумму увеличить уже нельзя, и тогда сумма чисел в любой строке и в любом столбце будет неотрицательной. отвечен 13 Ноя '14 16:06 
falcao |