аналитическая-геометрия - Аналитическая геометрия

Прямая имеет вид $%\frac{x-0}1=\frac{y-0}1=\frac{z-0}4$%, и (1;1;4) есть её направляющий вектор. Его координаты удовлетворяют условию 2x+2y-z=0, откуда следует параллельность. Расстояние можно теперь находить от любой точки прямой -- скажем, от начала координат. Для этого можно взять готовую формулу из учебника (расстояние от точки до плоскости).

Я извиняюсь, а вы ничего не перепутали... направляющий вектор случайно не (4;4;1)? И про удовлетворение условию-после равно не ноль, а девять вроде... или я не права?

Я просто всё посчитала, как вы написали, и получилось 3, думаю, вдруг ошиблась где. :(

@Анастасия17: координаты направляющего вектора указаны в знаменателях канонического уравнения прямой. Это (1,1,4), а не что-то иное.

Если мы подставляем числа x, y, z в уравнение плоскости и получаем 9, то это означает, что точка (x,y,z) принадлежит плоскости. Нам же нужно вовсе не это, а условие параллельности. В этом случае всегда должен получаться именно 0. Причина в том, что если есть две точки, для которых в правой части 9, то для из разности будет 0, а это и есть координаты вектора, параллельного плоскости.

Ответ 3 верный.

Спасибо большое!