|
Корни уравнения $%px^2 + nx + n = 0$% относятся как $%a$% к $%b$%. задан 13 Ноя '14 20:13 
serg55 |
|
Пусть для удобства $%x_1/x_2=k$% и нужно доказать равенство $%\sqrt{k}+1/\sqrt{k}+\sqrt{n/p}=0$% или, что то же самое $$\frac{k+1}{\sqrt{k}}=-\sqrt{\frac{n}{p}}.$$ По формулам Виета $$(k+1)x_2=-n/p$$ и $%\sqrt{k}x_2=\sqrt{n/p}$%, остается только подставить. отвечен 13 Ноя '14 20:27 
cartesius Но условие действительно странное. В том плане, что из одного следует другое - не проблема. Проблема в том, что на $%a/b,n/p$% накладываются ограничения, которые невозможно удовлетворить.
(13 Ноя '14 20:28)
cartesius
|
Квадратные корни по определению неотрицательны... значит, все три слагаемых равны нулю... но первые два не могут одновременно равняться нулю... ((( Проверьте условие...
Условие верное, это задача с прошедшей городской олимпиады по математике.
Там минус должен быть перед последним из корней. Тогда всё получается нормально. Корни отрицательны, поэтому из $%kx_2^2=x_1x_2=n/p$% следует $%\sqrt{k}x_2=-\sqrt{n/p}$%.