задан 13 Ноя '14 20:28 
Jhon |
|
№1 Рассмотрите равномерное распределение в круге... =============================================== №2 Наверное можно так... Перепишем квадрат отклонения как функционал $$M(\eta-f(\xi))^2=\iint\limits_{\mathbb{R}^2}(\eta-f(\xi))^2\;p(\xi,\eta)\;d\xi\,d\eta =\int\limits_{\mathbb{R}}L(\xi,f(\xi))\;d\xi,$$ где $$L(\xi,f(\xi))=\int\limits_{\mathbb{R}}(\eta-f(\xi))^2\;p(\xi,\eta)\;d\eta ...$$ Тогда уравнение Эйлера будет иметь вид $$\frac{\partial L}{\partial f}=0...$$ Ну, а из полученного уравнения получаем ответ... ЗЫ: Хотя, наверное, более традиционный путь записать момент как $$M\left([\eta-f_{\star}]+[f_{\star}-f]\right)^2$$ и показать, что ковариация, получаемая как удвоенное произведение при раскрытии скобок, равна нулю... отвечен 13 Ноя '14 21:25 
all_exist насчет первого не очень понятно
(15 Ноя '14 19:54)
Jhon
1
@Jhon: для первого годится такой пример: два раза бросаем монетку, значениями считаем 0 и 1 с вероятностью 1/2. Величина X есть сумма очков, а Y есть сумма по модулю 2. Тогда величины зависимы, так как P{X=1,Y=1} равно P{X=1}=P{Y=1}=1/2. Далее, если Y=0, то X равно 0 или 2 с вероятностью 1/2; в среднем будет 1. Если Y=1, то X=1; в среднем 1. Значит, условное м.о. равно 1, и обычное м.о. тоже. @all_exist: плотность здесь имеется не всегда, но вместо интеграла от плотности можно брать интеграл Стилтьеса.
(15 Ноя '14 21:05)
falcao
Из чего следует что ковариация будет равна нулю?
(23 Ноя '14 11:16)
Jhon
|