Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, дорешать такое уравнение: $%yy''=y'^2-y'^3$%.
Вот до чего дошел я

alt text

дальше не понимаю, распишите пример дальше.

задан 13 Ноя '14 20:47

изменен 13 Ноя '14 21:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Я так понимаю, проблема только в том, чтобы проинтегрировать функцию $%\frac1{p-p^2}$%. Это рациональная функция, она разложима на простейшие дроби: $%\frac1{p(p-1)}=\frac1{p-1}-\frac1p$%. Оба слагаемых интегрируются через натуральный логарифм, и далее возникает логарифм частного.

(13 Ноя '14 20:52) falcao

Так-с, хорошо, будет так до ln(p)-ln(1-p), что дальше делать?

(13 Ноя '14 20:55) mishamusha

Это логарифм частного. А в другой части будет $%\ln y+\ln C$% (с модулями). Это даст соотношение между p и y. Выражая из него p, получим дифференциальное уравнение вида p=y'=(что-то от y). Оно будет также с разделяющимися переменными, и легко решается.

(13 Ноя '14 21:02) falcao

Всё, уже разобрался.

(14 Ноя '14 0:37) mishamusha
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,221
×38

задан
13 Ноя '14 20:47

показан
848 раз

обновлен
14 Ноя '14 0:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru