Есть две детали. Деталь 1 - плоская круглая пластина с отверстием. Деталь 2 - такая же пластина с отверстием, но с меньшим радиусом.

alt text

alt text

Деталь 1 неподвижна, деталь 2 - находится над деталью 1 в оси и вращается.

alt text

Деталь 2 вращается над поверхностью детали 1 и закрывает собой отверстие. Отверстия в виде равностороннего треугольника с вершинами $%A(R/3;0),B(R/3+l\sqrt 3/2;-l/2);C(R/3+l\sqrt 3/2;l/2);$% где R - радиус детали, l - длина стороны треугольника.

alt text

Задача - найти зависимость площади поверхности от угла поворота детали 2. Как сказали, зависимость определяется через интеграл. Как это можно осуществить? Какие ограничения брать?

Хотелось бы узнать способ, как задаётся этот интеграл, откуда брать ограничения, на этом конкретном примере.

задан 25 Апр '12 16:57

изменен 26 Апр '12 10:07

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я правильно поняла, что надо найти площадь перекрывающейся части отверстий. Или части одной детали, выглядывающей из дыры в другой? (Это по сути одна и та же задача, т.к. сумма двух этих площадей равна площади исходного треугольника).

Дыры в деталях одинаковые?

Радиусы деталей неважны, важно, чтобы окружности не перекрывались с дырками. В случе треугольников интеграл не нужен, так как пересечение будет многоугольником, а его площадь можно найти, разбив на треугольники. Надо только аккуратно просмотреть разные варианты пересечения, что, надо сказать, довольно муторно. Да и картинок придется вставлять много.

Впрочем, для треугольников случай, кажется, только один: alt text

Область пересечения (заштрихованная) состоит из двух равных треугольников, размеры которых можно посчитать, например, методами аналитической геометрии.

Элементарными методами: по теореме синусов найти стороны a и c через R/3. Из треугольника OMP найти c + d и d. В заштрихованном треугольнике найти углы и b.
Пособие: учебник по геометрии для средней школы.

ссылка

отвечен 25 Апр '12 23:56

изменен 27 Апр '12 10:01

Вы правиьно поняли - нужно найти площадь перекрывающейся части отверстий. Отвертия одинаковые. По мере вращения Детали 2, площадь перекрытия будет изменяться, и она зависит от угла поворота. Можно ли вывести эту зависимость??

(26 Апр '12 18:15) dickydick
1

Можно. Но лень.

(27 Апр '12 1:54) DocentI

Скажите как? Я сам постараюсь вывести. Или посоветуйте книги, в которых описывается вывод зависимостей...

(27 Апр '12 6:11) dickydick

Задайте угол поворота как $%2\alpha$% и рассчитайте через него размеры треугольников. Тут достаточно и элементарной геометрии. Но можно использовать и аналитическую: записать все уравнения прямых в координатах.

(27 Апр '12 9:14) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×593
×311
×18

задан
25 Апр '12 16:57

показан
1193 раза

обновлен
27 Апр '12 10:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru