|
Найдите все натуральные числа $%n$%, при которых уравнение $%x^2-7nx+150=0$% имеет два целых корня. задан 14 Ноя '14 18:16 
индира |
|
Произведение корней равно 150, а их сумма равна 7n (теорема Виета). Корни имеют одинаковые знаки, а поэтому они оба положительные, то есть натуральные. Перебираем все натуральные делители числа 150, их имеется ровно 12, причём перебирать их можно парами: 1 и 150, 2 и 75, 3 и 50, 5 и 30, 6 и 25, 10 и 15. В каждом из этих случаев смотрим, делится ли сумма на 7. Таких случаев будет всего два: 2+75 и 5+30. Делим сумму на 7, и это даёт значения для $%n$% (11 и 7). отвечен 14 Ноя '14 18:33 
falcao |
@индира, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).