Найдите все натуральные числа $%n$%, при которых уравнение $%x^2-7nx+150=0$% имеет два целых корня.

задан 14 Ноя '14 18:16

изменен 15 Ноя '14 14:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@индира, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(14 Ноя '14 21:30) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Произведение корней равно 150, а их сумма равна 7n (теорема Виета). Корни имеют одинаковые знаки, а поэтому они оба положительные, то есть натуральные. Перебираем все натуральные делители числа 150, их имеется ровно 12, причём перебирать их можно парами: 1 и 150, 2 и 75, 3 и 50, 5 и 30, 6 и 25, 10 и 15. В каждом из этих случаев смотрим, делится ли сумма на 7. Таких случаев будет всего два: 2+75 и 5+30. Делим сумму на 7, и это даёт значения для $%n$% (11 и 7).

ссылка

отвечен 14 Ноя '14 18:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,872
×781

задан
14 Ноя '14 18:16

показан
770 раз

обновлен
14 Ноя '14 21:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru