задан 14 Ноя '14 18:33 
Марина098 |
|
Задача про муравья. Обозначим вершины куба: $%ABCDA_1B_1C_1D_1$%. Разделим вершины на две группы: $%A,C,B_1,D_1$% и $%BDA_1C_1$%. Путь муравья проходит поочерёдно через вершины первой и второй группы. Значит суммы посещений вершин в обеих группах не могут отличаться более, чем на единицу. а) и б) Не может, так суммы отличаются на 5. в) Может: вначале покрутиться по одной грани 20 раз, а затем по противоположной грани покрутиться 30 раз + зайти в ещё одну вершину этой же грани. отвечен 15 Ноя '14 5:05 
EdwardTurJ |
|
Я пока напишу то, что сходу ясно. 2) Поскольку ничьих не бывает, две команды не могли проиграть всё. Значит, $%10\%$% приходится на одну команду, а всего их было 10, и встреч было $%10\cdot9/2=45$%. 3) Максим живёт на 12-й площадке (квартиры от 56 до 60), если считать сначала по подъездам, а потом по этажам. Из этих 12-ти на его подъезд приходится 5 площадок. Значит, он живёт во 2-м подъезде, а этажей в доме 7. Тогда Фёдор живёт на площадке номер 39. Это 6-й подъезд. Таким образом, верны в) и г). отвечен 15 Ноя '14 2:51 
falcao |