|
Пусть $%R$% $%n$% - местное соответсвие. Мы определяем, что пермутация $%R^p \ von \ R$% является $%R^p := \big\{(x_{i_1}, x_{i_2}, . . . , x_{i_n}) | (x_1, x_2, . . . , x_n) ∈ R, \big\{1, 2, . . . , n\big\} = \big\{i_1, i_2, . . . , i_n\big\}\big\}$% . a) Пусть $%A = \big\{a, b, c\big\}$% множество и 3-местное соответсвие $%R = \big\{(a, a, b),(c, a, b),(b, b, b),(a, b, a),(c, a, c),(b, a, a)\big\}$%. Напишите все пермутиции $%R^p$%. b) Пусть $%R$% и $%S$% $%n$% - местное соотвествие. Докажите или опровергните следующие высказывания: задан 14 Ноя '14 18:55 
Marun |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
14 Ноя '14 18:55
показан
3464 раза
обновлен
16 Ноя '14 22:59
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Этот текст очень трудно воспринимать. Что такое "von R", например?
По смыслу я так понимаю, что ко всем имеющимся тройкам добавляются все перестановки их элементов. Тогда для любого конкретного случая их легко выписать.
Если я правильно понимаю условие, то утверждения 1 и 2 верны, а 3 неверно. Пересечение множеств R и S может быть пусто, и при этом у них могут быть общие перестановки. Например, R={(a,b,c)}, S={(a,c,b)}, где символы попарно различны.
Орфографию также полезно было бы исправить.
Спасибо за совет, только я не понимаю, как доказать что первые два верные выражения.
Если у меня был какой-то набор, а потом я его элементы переставил, и после этого ещё раз переставил, то это можно было сделать за один раз, поместив все элементы на нужные места сразу. Это значит, что перестановка перестановки является перестановкой. Множество $%R^p$% уже состоит из всех возможных перестановок, поэтому ничего нового не возникнет, если мы добавим все перестановки перестановок. Это в точности значит, что $%(R^p)^p=R^p$% (я так понимаю, именно так изначально выглядело условие).
Во втором пункте: если выписать все перестановки элементов из $%R$%, а потом из $%S$%, то это значит, что выписаны все перестановки элементов набора $%R\cup S$%.
P.S. По поводу орфографии в заголовке: утверждения докАзывают или докОзывают?