Пусть $%R$% $%n$% - местное соответсвие. Мы определяем, что пермутация $%R^p \ von \ R$% является $%R^p := \big\{(x_{i_1}, x_{i_2}, . . . , x_{i_n}) | (x_1, x_2, . . . , x_n) ∈ R, \big\{1, 2, . . . , n\big\} = \big\{i_1, i_2, . . . , i_n\big\}\big\}$% .

a) Пусть $%A = \big\{a, b, c\big\}$% множество и 3-местное соответсвие $%R = \big\{(a, a, b),(c, a, b),(b, b, b),(a, b, a),(c, a, c),(b, a, a)\big\}$%.

Напишите все пермутиции $%R^p$%.

b) Пусть $%R$% и $%S$% $%n$% - местное соотвествие. Докажите или опровергните следующие высказывания:
1. $%(R^p)^p = R$%.
2. $%R^p ∪ S^p = (R ∪ S)^p$%.
3. $%R^p ∩ S^p = (R ∩ S)^p$%.

задан 14 Ноя '14 18:55

изменен 15 Ноя '14 15:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Этот текст очень трудно воспринимать. Что такое "von R", например?

По смыслу я так понимаю, что ко всем имеющимся тройкам добавляются все перестановки их элементов. Тогда для любого конкретного случая их легко выписать.

Если я правильно понимаю условие, то утверждения 1 и 2 верны, а 3 неверно. Пересечение множеств R и S может быть пусто, и при этом у них могут быть общие перестановки. Например, R={(a,b,c)}, S={(a,c,b)}, где символы попарно различны.

Орфографию также полезно было бы исправить.

(14 Ноя '14 19:12) falcao

Спасибо за совет, только я не понимаю, как доказать что первые два верные выражения.

(16 Ноя '14 18:43) Marun

Если у меня был какой-то набор, а потом я его элементы переставил, и после этого ещё раз переставил, то это можно было сделать за один раз, поместив все элементы на нужные места сразу. Это значит, что перестановка перестановки является перестановкой. Множество $%R^p$% уже состоит из всех возможных перестановок, поэтому ничего нового не возникнет, если мы добавим все перестановки перестановок. Это в точности значит, что $%(R^p)^p=R^p$% (я так понимаю, именно так изначально выглядело условие).

(16 Ноя '14 22:57) falcao

Во втором пункте: если выписать все перестановки элементов из $%R$%, а потом из $%S$%, то это значит, что выписаны все перестановки элементов набора $%R\cup S$%.

P.S. По поводу орфографии в заголовке: утверждения докАзывают или докОзывают?

(16 Ноя '14 22:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,469
×5

задан
14 Ноя '14 18:55

показан
2957 раз

обновлен
16 Ноя '14 22:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru