|
Если $%n=1$%, то сумма равна $%1+2+\cdots+k=k(k+1)/2$%. При $%n\ge2$% сумма равна нулю. Действительно, те определители, у которых первые две строки одинаковы, равны нулю, и такие слагаемые можно не учитывать. Все остальные определители можно разбить на пары, где один определитель получается из другого перестановкой первой и второй строк. Они отличаются знаком, и сумма их равна нулю. отвечен 14 Ноя '14 19:31 
falcao |
|
Пусть n = 1. Тогда сумма, очевидно, равна $%\dfrac{k^2+k}{2}.$% Пусть n > 1. Тогда у любой матрицы с одинаковыми первыми двумя строками определитель равен 0, а у любой матрицы с разными первой и второй строкой найдётся матрица из того же множества, но с переставленными 1 и 2 строками, а у неё определитель противоположен по знаку. Поэтому здесь сумма определителей равна 0. отвечен 14 Ноя '14 19:39 
trongsund |