У любого ли счётного ординала существует вещественное представление, т.е. строго монотонное отображение в $%\mathbb R$% ?

Рад бы узнать хотя бы литературу по этой теме...

задан 14 Ноя '14 22:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Верен более общий факт: всякое линейно упорядоченное счётное множество вложимо в $%{\mathbb Q}$% с сохранением порядка. Полный порядок (well-order) при этом не обязателен.

Отображение строится по индукции. Элементы упорядоченного множества у нас занумерованы натуральными числами; пусть $%<$% есть строгий порядок. Отображаем $%x_1$% куда угодно -- скажем, в $%0$%. Пусть элементы $%x_1$%, ... , $%x_n$% уже вложены в $%{\mathbb Q}$% с сохранением порядка. Смотрим на то, как относительно них расположен $%x_{n+1}$%. Если он расположен между соседями $%x_i < x_j$%, то располагаем его посередине. Если он больше всех, то ставим его в точку, которая на единицу больше точки расположения наибольшего элемента. Аналогично для наименьшего.

ссылка

отвечен 14 Ноя '14 23:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×237
×7

задан
14 Ноя '14 22:05

показан
332 раза

обновлен
14 Ноя '14 23:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru