математический-анализ - Вычислить двойной интеграл с помощью полярных координат

Вычислить двойной интеграл с помощью полярных координат.

$%\int \int xdxdy$%, $%D:x^2+y^2 \leq 1$%, $% 0\leq y \leq x$%.

математический-анализ

задан 14 Ноя '14 23:48

олька
8●4●20
39% принятых

изменен 16 Ноя '14 18:44

Виталина
99●1●7

Если сделать рисунок, то видно, что $%r$% меняется от 0 до 1, а $%\varphi$% от 0 до $%\pi/4$%. В интеграле надо сделать полярную замену: $%x=r\cos\varphi$%; $%dxdy=rdrd\varphi$%. Интеграл получается достаточно несложный.

(15 Ноя '14 0:34) falcao

@олька, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(16 Ноя '14 18:44) Виталина

1 ответ

старые новые ценные

$%\int\limits_0^{\pi/4}\!\!d\varphi\int\limits_0^1r^2\!\cos\varphi \:dr=\frac1 3\!\int\limits_0^{\pi/4}\!\!\cos\varphi\:d\varphi=\frac{\sqrt2}{6}.$%

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 0:32

trongsund
3.2k●2●17

Как сделать чертеж? Помогите, пожалуйста.

(15 Ноя '14 0:48) олька

@олька: нарисуйте на координатной плоскости окружность с центром в нуле радиусом 1. Прямая $%y=0$% уже нарисована. Осталось нарисовать прямую $%y=x$%. Получится восьмая часть круга (между прямыми, в первой координатной четверти), по которой мы и интегрируем.

(15 Ноя '14 3:27) falcao

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

математический-анализ ×4,465

задан
14 Ноя '14 23:48

показан
767 раз

обновлен
16 Ноя '14 18:44

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии