3
1

Даны два параллельных отрезка. С помощью только одной линейки разделить один из них на три равные части.

задан 15 Ноя '14 1:01

изменен 29 Окт '15 11:52

knop's gravatar image


19.2k427

10|600 символов нужно символов осталось
2

Достаточно научиться строить на одной из прямых три отрезка равной длины, идущие друг за другом. Тогда концы отрезка тройной длины соединяем соответственно прямыми с концами того отрезка, который хотим разделить, и из точки их пересечения проектируем всё с одной прямой на другую.

Задача утроения отрезка сводится к задаче удвоения. Из той конструкции, которая была изложена выше, по сути дела вытекает, что если мы умеем делить отрезок на три части, то умеем и утраивать, и это же рассуждение верно для любого числа частей -- в частности, для двух. Поэтому достаточно научиться делить отрезок на две части. Это делается при помощи построения трапеции с боковыми сторонами и диагоналями. Прямая, которая соединяет точку пересечения боковых сторон и точку пересечения диагоналей, делит каждое из оснований пополам, что легко обосновывается при помощи рассмотрения гомотетий.

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 3:24

10|600 символов нужно символов осталось
6

1) Разделим отрезки на четыре равные части (дважды на две равные части, как в решении trongsund). Обозначим точки деления и концы отрезков через $%A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$% и $%B_1,B_2,B_3,B_4,B_5$%.

2) Проводим прямые $%A_1B_1$% и $%A_4B_5$%.

3) Они пересекутся в $%D$%.

4) Прямые $%DA_2$% и $%DA_3$% разделят $%B_1B_5$% на три равные части.

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 3:39

Да, это более экономный способ!

(15 Ноя '14 3:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

Деление отрезка CD на три равных части CJ, JK, KD. Алгоритм понятен из рисунка (точки названы в целом в порядке появления и использования)

ссылка

отвечен 16 Мар '17 15:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первый отрезок - $%A_1A_2,$% второй - $%B_1B_2.$%

1) Отметим их середины $%A_3\!$% и $%B_3$% соответственно. Это можно сделать, проведя через $%A_1\!$% и $%A_2$% какие-нибудь пересекающиеся прямые $%l_1\!$% и $%l_2$%, взять трапецию, образованную ими и прямыми $%A_1A_2\!$% и $%B_1B_2$% и соединить точку пересечения её диагоналей с $%l_1\!\cap l_2$% (аналогично с $%B_1B_2$%).

2) Соединим $%A_3\!$% и $%B_2.$%

3) $%D=A_1B_1\cap A_3B_2.$%

4) Соединим $%D$% и $%A_2.$%

5) $%B_4=DA_2\cap B_1B_2.$%

6) Повторим пункты 1-5 для пары $%A_1A_2$% и $%B_2B_4.$% Назовём последнюю точку $%B_0.$%

7) Соединяем $%A_1\!$% с $%B_1,$% $%A_2\!$% c $%B_0.$%

8) Они пересекутся в $%E.$%

9) $%E$% соединяем с $%B_1,\space B_2,\space B_4,\space B_0.$%

10) Ну и точки пересечения с $%A_1A_2$% :)

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 3:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 16 Мар '17 16:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×728
×42
×4

задан
15 Ноя '14 1:01

показан
4649 раз

обновлен
16 Мар '17 16:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru