|
С помощью только одного циркуля разделить данный отрезок на три равные части. задан 15 Ноя '14 1:07 
EdwardTurJ |
|
Удвоение отрезка осуществляется несложно при помощи построения правильных треугольников с заданной стороной. Построив последовательно три из них, можно получить "половинку" правильного 6-угольника, что даёт удвоение отрезка. Соответственно, дальше его можно утроить. Пусть надо разделить отрезок $%AB=r$% на три равные части. Достаточно для этого где-нибудь построить отрезок длиной $%r/3$%. Проведём окружности радиусом $%2r$% и $%3r$% с центрами $%A$% и $%B$%. Пусть $%C$% -- точка пересечения первых двух. Проведём (мысленно) лучи $%AC$% и $%BC$% до пересечения с окружностями утроенного радиуса в точках $%A_1$% и $%B_1$% соответственно. При этом треугольник $%CA_1B_1$% окажется подобен $%CAB$% с коэффициентом $%1/3$%, и достаточно научиться строить отрезок $%A_1B_1$%. Для построения его концов достаточно провести из точки $%C$% окружность радиусом $%r$%. Она пересечёт окружности утроенного радиуса, касаясь их в нужных нам точках. отвечен 15 Ноя '14 3:56 
falcao |
|
1) Утраиваем отрезок $%AB$% до отрезка $%AD$%, как в решении falcao. 2) Проводим окружности радиусом $%AB$% и $%3\times AB$% с центрами $%A$% и $%D$%. Пусть $%C$% - их точка пересечения. 3) Проводим окружность радиусом $%AB$% с центром в точке $%C$%. Она пересечет отрезок $%AB$% в нужной точке. отвечен 15 Ноя '14 4:12
EdwardTurJ |