Исследовать ряд на сходимость $$ \sum^{\infty}_{n=1} \frac{\ln^3 n}{n} \sin \frac{\pi n}{6} $$

задан 15 Ноя '14 11:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно применить признак Дирихле сходимости рядов. Ряд имеет форму $%\sum_na_nb_n$%, где частичные суммы вида $%\sum_{k=1}^nb_k$% равномерно ограничены. В данном случае это следует из факта периодичности последовательности $%b_n=\sin\frac{\pi n}6$%. Далее, последовательность $%a_n=\frac{\ln^3n}n$% монотонно убывает начиная с некоторого номера $%n_0$%, что проще всего обосновать, рассмотрев функцию $%f(x)=\frac{\ln^3x}x$% и найдя её производную. Получится $%f'(x)=\frac{\ln^2x}{x^2}(3-\ln x) < 0$% при $%x > e^3$%. Таким образом, ряд сходится по признаку Дирихле.

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 14:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,052
×850
×450
×298

задан
15 Ноя '14 11:38

показан
750 раз

обновлен
15 Ноя '14 18:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru