|
Дана фунция $%y=x$%, если $%x$% - рациональное, и $%y=0$%, если $%x$% - иррациональное. Нужно исследовать на дифференцируемость. Можно доказать, что такая фунция разрывна в каждой точке, кроме нуля, но как показать, что она нигде не дифференцируема? задан 15 Ноя '14 15:22 
doomsday |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Ноя '14 15:22
показан
542 раза
обновлен
15 Ноя '14 15:54
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Для точек, где функция разрывна, всё ясно: там дифференцируемости быть не может, так как нет даже непрерывности. Проверить надо только для нуля. При $%x\ne0$% здесь будет $%\frac{y(x)-y(0)}{x}$%, что равно 1 для рациональных и 0 для иррациональных. Поэтому предел при $%x\to0$% не существует, а это значит, что нет производной в нуле.
Спасибо большое!