2
1

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 нарисована окружность радиусом 50, не проходящая через вершины клеток. Сколько клеток пересекает окружность(окружность пересекает клетку, если проходит хотя бы через одну её точку)?

задан 15 Ноя '14 19:56

10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим два возможных варианта:

  1. Окружность пересекает 100 горизонтальных линий и 100 вертикальных линий, причём каждую линию дважды.

  2. Окружность касается двух линий, например, горизонтальных линий, пересекает 99 горизонтальных линий и пересекает 100 вертикальных линий, причём каждую линию дважды. (Касаться четырёх линий не может - по условию).

В обоих случаях окружность разделена линиями на 400 частей.

Пересекать окружность может 400 клеток или меньше. Меньше - это только когда окружность дважды пересекает одну и ту же сторону клетки. Таких особых клеток может быть не более одной. Действительно, если есть такая клетка на "севере" окружности, то рассмотрим клетку, где находится центр окружности. Центр должен находиться примерно над серединой южной стороны и достаточно близко к южной стороне. Поэтому особых клеток на юге, западе и востоке нет.

Ответ: $%400$% или $%399$%.

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 20:09

изменен 15 Ноя '14 22:31

Что такое "заходит и выходит" - и почему именно не более "одной"?

(15 Ноя '14 21:56) behemothus

@behemothus: Текст подправил.

(15 Ноя '14 22:30) EdwardTurJ

Меньше - это только когда окружность дважды пересекает одну и ту же сторону клетки.

А!!! Это я не учел. Таких может быть две. Одна, допустим, на "Севере", другая на "Востоке".

(15 Ноя '14 22:42) behemothus
1

Таких клеток может быть только одна! Если такая клетка есть на "Севере" или "Юге", то центр окружности достаточно удалён от вертикальных линий. Поэтому такой точки нет на "Западе" или "Востоке".

(15 Ноя '14 22:47) EdwardTurJ

Да! Понял, все, снимаю. Правильно, только одна.

Согласился, плюсанул. Добавил только про центр окружности на границе.

(15 Ноя '14 22:55) behemothus
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если центр окружности не находится на линии клетки (в вершине - не может по условию) и не пересекает дважды одну и ту же сторону одной и той же клетки, то 400. Если пересекает (одну клетку - не более), то 399, т.к. получается, что две дуги окружности принадлежат одной клетке. Если центр окружности находится на границе, то точек "деления окружности" все равно 400, но из них по две пары дуг принадлежат одной клетке, т.е. через 398 клеток проходит и двух "касается".

Таким образом, если граница клетки принадлежит клетке, то ответ - 400 или 399
(+) Вся идея - @EdwardTurJ, мое, собственно, только добавление про центр окружности, лежащий на границе клетки, который оказывается, ничего нового не добавляет в естечтенном предположении, что граница клетки принадлежит клетке.

ссылка

отвечен 15 Ноя '14 22:05

изменен 15 Ноя '14 23:06

@behemothus: То, что бывает и $%399$%, посмотрите на таком простом примере: $%R=1$%, а центр окружности в точке $%(0,5;0,001)$%. Такая окружность пересечёт только $%7$% клеток!

(15 Ноя '14 22:41) EdwardTurJ

Это не главное, почему я подумал о 401-й...
Главное было разобраться с границей. Сейчас соображу.

Ответ поправил.

(15 Ноя '14 22:57) behemothus
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
15 Ноя '14 19:56

показан
4412 раз

обновлен
15 Ноя '14 23:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru