|
На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 нарисована окружность радиусом 50, не проходящая через вершины клеток. Сколько клеток пересекает окружность(окружность пересекает клетку, если проходит хотя бы через одну её точку)? задан 15 Ноя '14 19:56 
123456789 |
|
Рассмотрим два возможных варианта:
В обоих случаях окружность разделена линиями на 400 частей. Пересекать окружность может 400 клеток или меньше. Меньше - это только когда окружность дважды пересекает одну и ту же сторону клетки. Таких особых клеток может быть не более одной. Действительно, если есть такая клетка на "севере" окружности, то рассмотрим клетку, где находится центр окружности. Центр должен находиться примерно над серединой южной стороны и достаточно близко к южной стороне. Поэтому особых клеток на юге, западе и востоке нет. Ответ: $%400$% или $%399$%. отвечен 15 Ноя '14 20:09 
EdwardTurJ Что такое "заходит и выходит" - и почему именно не более "одной"?
(15 Ноя '14 21:56)
behemothus
@behemothus: Текст подправил.
(15 Ноя '14 22:30)
EdwardTurJ
А!!! Это я не учел. Таких может быть две. Одна, допустим, на "Севере", другая на "Востоке".
(15 Ноя '14 22:42)
behemothus
1
Таких клеток может быть только одна! Если такая клетка есть на "Севере" или "Юге", то центр окружности достаточно удалён от вертикальных линий. Поэтому такой точки нет на "Западе" или "Востоке".
(15 Ноя '14 22:47)
EdwardTurJ
Да! Понял, все, снимаю. Правильно, только одна. Согласился, плюсанул. Добавил только про центр окружности на границе.
(15 Ноя '14 22:55)
behemothus
|
|
Если центр окружности не находится на линии клетки (в вершине - не может по условию) и не пересекает дважды одну и ту же сторону одной и той же клетки, то 400.
Если пересекает (одну клетку - не более), то 399, т.к. получается, что две дуги окружности принадлежат одной клетке.
Если центр окружности находится на границе, то точек "деления окружности" все равно 400, но из них по две пары дуг принадлежат одной клетке, т.е. через 398 клеток проходит и двух "касается". Таким образом, если граница клетки принадлежит клетке, то ответ - 400 или 399 отвечен 15 Ноя '14 22:05 
behemothus @behemothus: То, что бывает и $%399$%, посмотрите на таком простом примере: $%R=1$%, а центр окружности в точке $%(0,5;0,001)$%. Такая окружность пересечёт только $%7$% клеток!
(15 Ноя '14 22:41)
EdwardTurJ
Это не главное, почему я подумал о 401-й... Ответ поправил.
(15 Ноя '14 22:57)
behemothus
|