Найти $%y^{(n)}$% если

$$y= \frac{1}{x^2-3x+2} $$

Заранее спасибо!

задан 16 Ноя '14 2:25

изменен 16 Ноя '14 11:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Знаменатель разложим на множители в виде $%(x-1)(x-2)$%, а сама дробь равна $%\frac1{x-2}-\frac1{x-1}$%, поэтому дифференцируем каждое слагаемое $%n$% раз. Понятно, что $%(x^{-1})'=-x^{-2}$%, $%(x^{-1})''=2x^{-3}$% и так далее; $%n$%-я производная будет равна $%(-1)^nn!x^{-(n+1)}$%. Поэтому $$y^{(n)}=(-1)^nn!\left(\frac1{(x-2)^{n+1}}-\frac1{(x-1)^{n+1}}\right).$$ При желании, можно привести выражение к общему знаменателю.

ссылка

отвечен 16 Ноя '14 2:41

Благодарю!

(16 Ноя '14 13:53) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×391

задан
16 Ноя '14 2:25

показан
604 раза

обновлен
16 Ноя '14 13:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru