Многочлен степени $%n$% имеет целые корни $%x_1>x_2>\dots>x_n$%. Корни его производной - также целые числа.

Найти $%\min (x_1-x_n)$% для $%3\le n\le5$%.

задан 16 Ноя '14 11:34

изменен 16 Ноя '14 12:48

2

Для $%n=3$% у меня вышло 24 для многочлена $%x(x-9)(x-24)$%, где корни производной равны 4 и 18. Вычислительный путь, наверное, возможен и при других значениях $%n$%, но я пытался искать чего-то более красивого.

(16 Ноя '14 13:46) falcao

Для $%n=3$% ответ тоже 24: $%x(x-15)(x-24)$%; производная, соответственно: $%3(x-6)(x-20)$%. Можно вопрос EdwardTurJ: что это за задача? Ваша?

(16 Ноя '14 19:43) Lyudmyla

@Lyudmyla: Да, это моя задача.

В многочленах $%x(x−15)(x−24) и $% $%x(x−9)(x−24)$% средние корни "симметричны" $%15+9=24$%.

(16 Ноя '14 21:30) EdwardTurJ

@EdwardTurJ! Если у Вас есть еще задачи на многочлены (школьные), предлагайте еще!

(16 Ноя '14 22:32) Lyudmyla
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%min=14$% для $%n=4$% для многочлена $%x(x-6)(x-8)(x-14)$% я также получил вычислительным путем.

Для $%n=5$% нашёл только один многочлен $%x(x-180)(x-285)(x-460)(x-780)$% (с точностью до множителя, сдвига и "симметрии" корней между наименьшим и наибольшим корнями).

Не знаю, существуют ли такие многочлены для $%n>5$%.

ссылка

отвечен 16 Ноя '14 15:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×326
×137
×69

задан
16 Ноя '14 11:34

показан
4690 раз

обновлен
5 Янв '15 19:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru