|
Найти поверхность, которая удовлетворяет данному уравнению и проходит через линию заданную
задан 16 Ноя '14 12:35 
Катринка |
|
Запишем систему для определения характеристик: $$ \frac{dx}{x}=\frac{dy}{xz+y}=\frac{dz}{z} $$ Сравнивая крайние выражения, получим первый интеграл $%\frac{z}{x}=C_1$%... Для второй интегрируемой комбинации перепишем систему в виде $$ \frac{dx}{x}=\frac{z\,dx-dy+x\,dz}{zx -(xz+y)+zx} $$ или $$ \frac{dx}{x}=\frac{d(xz-y)}{xz-y}\quad\Rightarrow\quad \frac{xz-y}{x}=C_2 $$ Таким образом, общее решение уравнения имеет вид $%F(C_1;C_2)=0$%, где $%F\in C^1$% - произвольная функция... Чтобы найти решение, проходящее через данную кривую можно её параметризовать и подставить полученные выражение для $%(x(s);y(s);z(s))$% у первые интегралы... Затем в полученной системе избавляемся от параметра и получаем уравнение вида $%f(C_1;C_2)=0$%... подставляем сюда выражение первых интегралов, что и даёт ответ... отвечен 16 Ноя '14 18:35 
all_exist |