|
Решить предел $$ \lim_{n \to \infty} \sin \sin...\sin x,$$ где количество синусов равняется $%n$%, и это $%n \to \infty$%. Решить с помощью ассимптотических формул. задан 16 Ноя '14 16:23 
gagarin |
|
Я думаю, тут не надо использовать каких-либо разложений в ряд и прочих вещей. Достаточно школьного неравенства $%|\sin x|\le|x|$%, где равенство возможно только при $%x=0$%. Теперь рассматриваем последовательность из модулей. Она не возрастает и ограничена снизу (нулём). Поэтому она имеет некоторый предел, равный $%a\ge0$%. В равенстве $%|x_{n+1}|=|\sin x_n|=|\sin|x_n||$% можно перейти к пределу, получая $%a=|\sin a|$%. Отсюда $%a=0$%. Значит, предел исходной последовательности тоже равен нулю. отвечен 16 Ноя '14 17:37 
falcao Немного непонятно. Какая последовательность модулей? И что это за равенство вообще.
(16 Ноя '14 18:06)
gagarin
@Алексей авт: у Вас есть последовательность $%x_n$% из условия. Последовательность из модулей -- это $%|x_n|$%.
(16 Ноя '14 23:02)
falcao
И что дальше, что дана последовательность? Мне не понятно рассуждение. Можно как нибудь по-другому или более подробно. Очень нужно.
(19 Ноя '14 1:23)
gagarin
@Алексей авт: я уже дал ответ на вопрос. Своё решение считаю подробным. Вам могут быть нужны пояснения? Всегда пожалуйста, но тогда должны быть заданы конкретные вопросы. Я ведь не располагаю информацией о том, что именно в этом рассуждении Вам не понятно.
(19 Ноя '14 1:32)
falcao
|
Лучше всего применить 2 способа решения. Помогите, пожалуйста.
Такой предел равен нулю, но это не слишком интересная задача. Условие правильно написано? Дело в том, что есть известная задача, когда рассматривается n-я итерация синуса, и она умножается на $%\sqrt{n}$%.
Условие точно верно. Я знаю, что предел равен 0. Расскажите, из каких формул это получилось. Ассимпотических? Мне нужно это доказать преподу. Как я это сделаю?