Докажите неравенство $%a^2 + \frac1{a^2} ≥ 2$%.

задан 16 Ноя '14 17:19

изменен 16 Ноя '14 19:08

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$%(a-\frac1a)^2\ge0$%, и после раскрытия скобок получается то, что нужно. Это верно при всех $%a\ne0$%.

(16 Ноя '14 17:22) falcao

@полинааина, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(17 Ноя '14 17:47) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

По неравенству Коши для двух чисел: $$a^2+\frac 1{a^2} \geq 2 \cdot (a^2)^{\frac 12} \cdot (\frac 1{a^2})^{\frac12}=2 \cdot (a^2 \cdot \frac1{a^2})^{\frac12}=2,$$ что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 16 Ноя '14 18:33

изменен 17 Ноя '14 16:18

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×549
×151

задан
16 Ноя '14 17:19

показан
909 раз

обновлен
17 Ноя '14 17:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru