Дано уравнение $% [x^2]-[x]^2=2015$%, где $%[x]$% обозначает целую часть числа $%x$% (то есть наибольшее целое число, не превосходящее $%x$%).
Какое из утверждений является истинным:
а) уравнение имеет наименьшее решение;
б) уравнение имеет наибольшее решение;
в) уравнение не имеет решения;
г) уравнение имеет единственное решение.

задан 16 Ноя '14 19:50

изменен 16 Ноя '14 19:55

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим $%n=1008.$% Это наименьшее n, для которого $%(n+1)^2-n^2=2n+1>2015,$%поэтому на промежутке $%[n, n+1]$% есть решение уравнения. Значит, пункт а) верен (при отрицательных х значение выражения неположительно, а множество решений замкнуто слева). Наибольшего решения нет, т.к. решения есть на любом отрезке $%[n, n+1], n > 1008.$% Пункт б) неверен. Из этого очевидна неверность пунктов в) и г).

ссылка

отвечен 16 Ноя '14 20:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,429
×883

задан
16 Ноя '14 19:50

показан
1192 раза

обновлен
16 Ноя '14 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru