|
Дан прямоугольный параллелепипед $%ABCDA_1B_1C_1D_1$% с ребрами $%AD = 4$%, $%AB = 5$%, $%AA_1 = 5$%. Точки $%M$% и $%N$% – середины ребер $%A_1B_1$% и $%C_1D_1$%. Точки $%E$% и $%F$% выбраны на ребрах $%CC_1$% и $%DD_1$% так, что $%C_1E = 1,5$%, $%D_1F = 4$%. задан 16 Ноя '14 22:45 
Василий16 |
|
Заметим, что плоскость грани $%CC_1DD_1$% перпендикулярна прямой $%MN,$% так что любая прямая, соединяющая N c EF, перпендикулярна MN. Опустим из N перпендикуляр на EF. Для этого обозначим как Р точку пересечения EF и C1D1. Видно, что $%PN=5,\!5, \space PF=\sqrt5 D_1F.$% Следовательно, длина перпендикуляра равна $%\dfrac{11}{2\sqrt5}\!.$% Нетрудно посчитать, что длина перпендикуляра из A на MN равна $%\dfrac{5\sqrt5}{2}\!,\space$%а так как отрезки ломаной должны образовывать с прямой MN равные углы, получаем длину $%\sqrt{16+\frac{1296}{20}}=\dfrac{2\sqrt{101}}{\sqrt5}.$% отвечен 17 Ноя '14 14:41 
trongsund @trongsund: Извините пожалуйста, но я не понял окончание решения задачи. Мы должны найти какую наименьшую длину может иметь ломаная APQ, где точка P лежит на прямой MN, а точка Q лежит на прямой EF? А Вы нашли, насколько я понял, длину ломаной, соединяющей точки А, M, N и основание перпендикуляра, опущенного из точки N на прямую EF и написали. что это и есть наименьшая длина ломаной APQ. Я не очень понял почему вы сделали такой вывод. Заранее благодарен.
(10 Дек '14 14:13)
serg55
|
@Василий. Вы не в первый раз хотите, чтобы вам решили задачу из олимпиады МФТИ и вы пройдете в финальный тур. Задача имеет интересное решение. Напомните, когда срок отправки решений закончится, и я приведу решение.
@nynko, я не планирую проходить в финальный тур. Я решаю задачи из простого интереса.