теория-графов - Эйлеров цикл

Легко строится контрпример. Соединим точку A с точками B, C, D. Граф не будет эйлеровым из-за нечётности валентностей вершин. При этом обход A-B-A-C-A-D-A по каждому ребру пройдёт ровно дважды. Формально подходит даже обычный отрезок: он не эйлеров, но у него есть маршрут туда-сюда.

Вообще, любой связный граф можно обойти, проходя дважды по каждому ребру (в одном и том же направлении, или в разных). Достаточно для каждого ребра рассмотреть его "двойник", то есть просто удвоить рёбра. Тогда валентности вершин графа станут чётными, и существует эйлеров цикл. В исходном графе это даёт проходы по каждому ребру два раза, если мы вместо "двойника" будем проходить исходное ребро.