Извecтнo, чтo в грaфe сущeствуeт зaмкнутый мapшpут, пpoхoдящий пo кaждoму рeбpу рoвнo двa paзa. Вepнo ли, что в гpaфe ecть эйлepoв цикл?

задан 17 Ноя '14 0:25

изменен 17 Ноя '14 0:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко строится контрпример. Соединим точку A с точками B, C, D. Граф не будет эйлеровым из-за нечётности валентностей вершин. При этом обход A-B-A-C-A-D-A по каждому ребру пройдёт ровно дважды. Формально подходит даже обычный отрезок: он не эйлеров, но у него есть маршрут туда-сюда.

Вообще, любой связный граф можно обойти, проходя дважды по каждому ребру (в одном и том же направлении, или в разных). Достаточно для каждого ребра рассмотреть его "двойник", то есть просто удвоить рёбра. Тогда валентности вершин графа станут чётными, и существует эйлеров цикл. В исходном графе это даёт проходы по каждому ребру два раза, если мы вместо "двойника" будем проходить исходное ребро.

ссылка

отвечен 17 Ноя '14 0:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×149

задан
17 Ноя '14 0:25

показан
819 раз

обновлен
17 Ноя '14 0:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru