Пусть $$(a_{n}), (b_{n})$$ -- последовательность Коши в S. Положим, $$\bar{d} ((a_{n}), (b_{n})) = lim_{n->\infty}d(a_{n}, b_{n}).$$

а) Верно ли,что этот предел существует?

б) Какими из свойств расстояния функция $$\bar{d}$$ обладает, а какими нет?

в) В какие классы надо объединить последовательность Коши, чтобы на множестве $$\bar{S}$$ этих классов функция $$\bar{d}$$ была корректно определенным расстоянием?

г) Верно ли, что метрическое пространство $$(\bar{S},\bar{d})$$ (пополнение пространства (S,d)) полно?

д) Пополнением поля рациональных чисел Q по расстоянию d(a,b) = |a-b| является поле вещественных чисел R с операциями, определенными на последовательности Коши поэлементно.

задан 17 Ноя '14 1:12

изменен 17 Ноя '14 13:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Kat25: тут если на все пункты отвечать подробно и детально, то это будет фактически пересказ материала учебников, то есть это будет долго. Может быть, какие-то вещи выделить, которые интересно обсудить в первую очередь? Здесь что-то явно заслуживает внимания, а что-то достаточно тривиально.

(18 Ноя '14 18:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×436

задан
17 Ноя '14 1:12

показан
580 раз

обновлен
18 Ноя '14 18:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru