Прямая y=7/15x+1/3 проходит через две точки с целыми координатами: A(10;5) и B(-20;-9). Есть ли на этой прямой еще целочисленные точки (т.е. точки с целыми координатами)?

задан 17 Ноя '14 12:15

Бесконечно много

(17 Ноя '14 12:35) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для любого $%x=15k+10$% $%y=7k+5$% . Подставив любое целое значение $%k$% имеете целую пару координат.

ссылка

отвечен 17 Ноя '14 16:31

изменен 17 Янв '15 16:39

@Василий16, неверно. Возьмем $%k=2$%, $%х=40$%, $%у=15$%. Решив пример, получаем $%15=19$% (!), чего быть фактически не может.

(17 Янв '15 14:34) melwentay
1

@melwentay, ошибся при печати ответа. Уже исправил. Спасибо за замечание.

(17 Янв '15 16:40) Василий16

@Василий16, а можно поподробней, как вы получили эти 2 ур-ния?

(18 Янв '15 15:32) melwentay

@melwentay , ясно что первое слагаемое в уравнении прямой должно давать целое число плюс 2/3 . То есть $%x=ak+b$% причем 7a делится на 15 и b/15=2/3 . Отсюда а=15 и b=10 . Кроме того к b можно добавить произвольную целую константу , которая делится на 15 .

(18 Янв '15 22:29) Василий16
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,082
×1,083
×133

задан
17 Ноя '14 12:15

показан
750 раз

обновлен
18 Янв '15 22:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru