|
В треугольнике $%ABC$% на стороне $%AC$% отмечена точка $%M$%. Проведена прямая $%BM$% и высота треугольника $%BH$%, причем $%BM$% проходит через точку пересечения серединных перпендикуляров треугольника $%ABC$%, а $%MH \cdot HA=4$%. Найти $%BH$%, если $% \frac{{\rm tg} (\angle BMC)}{{\rm tg}(\angle MBC)}=\frac53$%. задан 17 Ноя '14 13:10 
ysats |
|
Поскольку отношение тангенсов положительно, следовательно, углы, тангенсы которых даны, острые... значит, точка $%H$% лежит на отрезке $%MC$%...
$$MH=BH\cdot ctg(\angle BMC),\quad AH=BH\cdot ctg(\angle BAC)\;\Rightarrow\;BH^2=4\cdot tg(\angle BMC)\cdot tg(\angle BAC)$$ Ну, и осталось заметить, что $%\angle BAC=\frac{\pi}{2}-\angle MBC$% ... отвечен 18 Ноя '14 23:16 
all_exist |
