|
Добрый день! Подскажите, пожалуйста, как доказать следующее утверждение? Чтобы найти все делители числа $%a$% в произведении:
$$a =p_1^{α_1}p_2^{α_2}…p_r^{α_r},$$
где все множители $%p$% - простые и различные, причем каждый из них возводится в некоторую степень. Все делители числа $%a$% имеют вид:
$$b =p_1^{β_1}p_2^{β_2}…p_r^{β_r},$$
где показатели $%β$% — произвольные числа, подчиненные условию:
$$0 ≤β_1≤α_1, \ 0 ≤β_2≤α_2, \ … \ 0 ≤β_r≤α_r.$$
Докажите это утверждение. задан 17 Ноя '14 16:30 
belosks |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
17 Ноя '14 16:30
показан
737 раз
обновлен
17 Ноя '14 18:42
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Это следует из основной теоремы арифметики. У $%b$% нет никаких простых делителей кроме чисел вида $%p_i$%. В противном случае они были бы и у $%a$%, но тогда $%a$% имело бы разложение на простые множители, которое отличается от имеющегося. Значит, $%b$% равно произведению степеней простых чисел вида $%p_i$%. Если при этом $%\beta_i > \alpha_i$%, то $%a$% делится на $%p_i^{\beta_i}$%, и тогда можно сократить на $%p^{\alpha_i}$%, что снова нарушает единственность разложения на простые.
Вторая часть: $%\beta_i$% выбирается $%\alpha_i+1$% способом. По правилу произведения, эти числа перемножаем.