Доказать следующее утверждение: если функция $%f$% дифференцируема на отрезке $%[a,b], ab>0$%, то найдется такая точка $%E, a<E<b$%, что справедливо равенство $%(af(b)-bf(a)/(a-b))=f(E)-f'(E)E$%

задан 17 Ноя '14 21:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку числа $%a$%, $%b$% имеют одинаковые знаки, отрезок $%[a,b]$% не содержит нуля, и можно рассмотреть функцию $%g(x)=xf(\frac1x)$% на $%[\frac1b;\frac1a]$%. Применяя к ней теорему Лагранжа, получаем $%\frac{g(\frac1a)-g(\frac1b)}{\frac1a-\frac1b}=g'(\xi)$% для некоторого $%\xi\in(\frac1b;\frac1a)$%. Левая часть при этом равна $%\frac{ab}{b-a}(\frac{f(a)}a-\frac{f(b)}b)=\frac{bf(a)-af(b)}{b-a}$%. Поскольку $%g'(x)=f(\frac1x)-\frac1xf'(\frac1x)$%, остаётся взять $%E=\frac1{\xi}$%.

ссылка

отвечен 18 Ноя '14 2:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,464
×151

задан
17 Ноя '14 21:32

показан
703 раза

обновлен
18 Ноя '14 2:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru