|
$$|x|+|2x-3|=|3x+5|-8$$ Пробовал решать через возведение обоих частей в квадрат, но ответ получился некорректный. задан 18 Ноя '14 16:00 
Ekzo609 |
|
Перенесите правый модуль влево, получится:
отвечен 18 Ноя '14 16:27 
epimkin @epimkin: при наличии минуса у одного из модулей этот принцип в общем случае неверен. В частности, равенство $%(|a|-a)+(|b|-b)=|c|-c$% будет верно в случае $%a=-1$%, $%b=-5$%, $%c=-6$%.
(18 Ноя '14 17:20)
falcao
@falcao, вместо $%а$%,$%b$% и $% с $% нужно записать $%f(x)$%, $%g(x)$%, $%u(x)$%.
(18 Ноя '14 17:55)
epimkin
@epimkin: а какая разница? Само утверждение о числах всё равно неверно, как их ни обозначай.
(18 Ноя '14 18:02)
falcao
@epimkin: представьте себе функции, которые в точке $%x$% приняли указанные мной значения $%-1$%, $%-5$%, $%-6$%. Для них условие с модулями будет верно (независимо от обозначений), а условие неотрицательности (которому Вы не привели доказательства) верно не будет.
(18 Ноя '14 18:36)
falcao
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Есть три точки перелома: $%x=-\!\!\frac53\!\!, \;x=0, \;x=\frac32\!\!.$% Справа от самой правой: $%3x-3=3x-3,\;$%подходит любой $%x.$% Между самой левой и самой правой: разность левой и правой частей строго убывает, там решений нет. Слева от самой левой: $%3-3x=-13-3x,\;$%решений нет. отвечен 18 Ноя '14 18:16 
trongsund |
В общем случае прямая разбивается на промежутки, и на каждом из них однозначно раскрывается модуль. Возводить в квадрат здесь ничего не надо.