alt text

задан 18 Ноя '14 19:53

закрыт 20 Ноя '14 1:56

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - stander 20 Ноя '14 1:56

0

1) Обозначим как $%D$% середину стороны $%BC.$% Видим, что $%SA=4,\space DA=\dfrac{3\sqrt3}{2}\!\!,\space SD=\dfrac{\sqrt{55}}{2}\!\!,$% а также плоскость треугольника SAD перпендикулярна ВС.

2) Проведём из точки $%D$% высоту $%DH\!$% к стороне $%SA. $% Она будет равна $%\dfrac{3\sqrt3\cdot\sqrt{13}}{8}\!\!.$%

3) Также $%BH\!\perp SA, \space CH\!\perp SA,\space BH=CH=\dfrac{3\sqrt{55}}{4}\!\!.$%

4) Пусть $%\alpha=\angle BHC.$% Тогда $%\mathrm{tg}\!\dfrac{\alpha}2=\dfrac{4}{\sqrt{39}}\!,\space\mathrm{tg}\!\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\alpha}2\right)=\dfrac{\sqrt{39}-4}{\sqrt{39}+4}.$% Плоскость, образующая угол $%\dfrac{\pi}4$% с плоскостью SAB, пересекает плоскость BCH по прямой, образующей с АВ угол 45 градусов. Пусть она пересекается с ВС в точке М, тогда $%\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{S_{HBM}}{S_{HCM}}=\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{\mathrm{tg}\!\frac{\alpha}2+\mathrm {tg}(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)}{\mathrm{tg}\!\frac{\alpha}2-\mathrm {tg}(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)}=\dfrac{55}{8\sqrt{39}-23}\!.$%

ссылка

отвечен 18 Ноя '14 22:06

изменен 19 Ноя '14 21:04

@trongsund: а почему в пункте 2 получилась такая длина высоты? Я так понимаю, там удвоенную площадь надо поделить на SA, а её поделили на SD.

(19 Ноя '14 10:45) falcao

Странно, у меня при таком же способе решения, но при других данных (отношение 7:10) вообще отрицательный ответ получился. Я лишь иначе нашла DH (сначала ВН и СН соответственно, а затем из треугольника ВНС уже DH).

(19 Ноя '14 20:35) stander

Теперь исправил числа

(19 Ноя '14 21:06) trongsund

@trongsund: Можете, пожалуйста, пояснить пункт 2? Просто я немного иначе находила DH.

(19 Ноя '14 21:10) stander

$%SD=\frac{3\sqrt3}{2},$% высота пирамиды - $%\sqrt{13},\space SA=4.$% Дальше закон обратной пропорциональности высот и сторон.

(19 Ноя '14 22:17) trongsund

Спасибо Вам!

(19 Ноя '14 22:19) stander
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,578
×1,027
×444

задан
18 Ноя '14 19:53

показан
469 раз

обновлен
20 Ноя '14 1:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru