Про геометрическую прогрессию известно, что сумма первых трех ее членов в 8 раз меньше суммы ее членов с 4 по 9. Найдите все такие прогрессии. Чему равно произведение всех различных знаменателей этих прогрессий?

задан 19 Ноя '14 12:58

возвращен 20 Ноя '14 10:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Макс459: верните, пожалуйста, условие на место.

(20 Ноя '14 0:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Применяя обычные формулы, имеем $%8a(1+q+q^2)=aq^3(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)$%. Сокращаем на $%a\ne0$%, а также на $%1+q+q^2\ne0$%. Получается $%q^6+q^3-8=0$%. Это уравнение является квадратным относительно $%q^3$% и имеет два ненулевых корня. Столько же корней получается относительно $%q$%. По теореме Виета, произведение кубов корней (относительно $%q$%) равно $%-8$%, поэтому произведение самих корней равно $%-2$%.

ссылка

отвечен 19 Ноя '14 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×46
×36

задан
19 Ноя '14 12:58

показан
798 раз

обновлен
20 Ноя '14 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru