|
Про геометрическую прогрессию известно, что сумма первых трех ее членов в 8 раз меньше суммы ее членов с 4 по 9. Найдите все такие прогрессии. Чему равно произведение всех различных знаменателей этих прогрессий? задан 19 Ноя '14 12:58 
Макс459 |
|
Применяя обычные формулы, имеем $%8a(1+q+q^2)=aq^3(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)$%. Сокращаем на $%a\ne0$%, а также на $%1+q+q^2\ne0$%. Получается $%q^6+q^3-8=0$%. Это уравнение является квадратным относительно $%q^3$% и имеет два ненулевых корня. Столько же корней получается относительно $%q$%. По теореме Виета, произведение кубов корней (относительно $%q$%) равно $%-8$%, поэтому произведение самих корней равно $%-2$%. отвечен 19 Ноя '14 13:37 
falcao |
@Макс459: верните, пожалуйста, условие на место.