уравнения - Уравнение с корнем

Знак корня в текстовом виде передаётся выражением sqrt (от square root). Здесь два корня: $%x=3$% и $%x=-\frac{1+\sqrt{73}}6$%. Запись с корнем из 657 можно упростить. Вообще, если применялось возведение в квадрат без учёта равносильности преобразований, то надо делать проверку каждого из корней.

А как же два других корня, ведь они тоже не с неба взяты?

@Ekzo609: бывают методы решения, которые приводят к появлению лишних корней. Примеры привести легко. Скажем, было у нас уравнение $%A=B$%, мы его возвели в квадрат, получая следствие $%A^2=B^2$%. Тогда в число решений вошли также корни уравнения $%A=-B$%.

Ваше уравнение можно в принципе решать по-разному, и если Вы опишете свой способ решения (можно кратко), то тогда появится возможность объяснить эффект появления лишних корней на конкретном материале.

Я все возвел в квадрат обе части, после различных сокращений уравнение 4 степени, я разложил на множители свободный член, в данном случае $%108=36 \cdot 3$% (корень 3 подходит), поделил уголком на $%x-3$%. Получилось уравнение 3 степени аналогичным способом поделил на $%x-2$% и уже после получил квадратное уравнение, которое решил и получил корни $%−3+(657)/18$%, $%x=−3−(657)/18$%. Итого 4 корня, а как объяснить, что корень 2 и корень $%x=−3−(657)/18$% лишние?

@Ekzo609: это довольно громоздкий способ, и там получаются уравнения довольно высокой степени, если возводить в квадрат два раза. Можно сделать несколько покороче.

Если уравнение привести к виду $%\sqrt{A}-2=\sqrt{B}$%, то легко заметить, что при $%x=2$% оба подкоренных выражения равны 1. Поэтому равенство приобретает вид -1=1, то есть оно неверно. Но при возведении в квадрат будет 1=1, за счёт чего и возникает как минимум один посторонний корень. Ну, а где один, там могут быть и другие.