Дан ромб $%ABCD$%, $%R_1$% и $%R_2$% - радиусы окружностей, описанных около треугольника $%ABC$% и треугольника $%ADB$% соответственно. Найти площадь ромба $%ABCD$%.

задан 19 Ноя '14 18:34

изменен 19 Ноя '14 18:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Острые углы ромба $%x$%, тупые соответственно $%\pi - x$%. Сторона ромба - $%a$%, высота ромба - $%h = a \sin x; \ S = a^2 \sin x$%.

Из теоремы синусов для остроугольного треугольника $%a/\sin ((pi - x)/2) = 2r; a = 2r \cos (x/2)$%

для тупоугольного треугольника $%a/\sin(x/2) = 2R$% ; $%a = 2R \sin x/2{\rm tg} (x/2) = r/R\sin x = 2 {\rm tg} (x/2) / (1 + {\rm tg}^2 (x/2)) = 2 (r/R) R^2/(r^2 + R^2) =$%

$%2rR/(r^2 +R^2)a^2 = 4Rr \sin (x/2) \cos (x/2) = 2 Rr \sin x = 4R^2 r^2 / (r^2 + R^2); $%

$%S = a^2 \sin x = 8 R^3 r^3 /(r^2 + R^2)^2$%

ссылка

отвечен 19 Ноя '14 22:01

изменен 21 Ноя '14 11:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, выражается через его стороны -- или через теорему синусов, или по формуле "произведение сторон разделить на учетверённую площадь". Половины диагоналей обозначаем через $%a$% и $%b$%, сторону ромба через $%c$%. Радиусы при этом равны $%R_1=\frac{c^2}{2a}$% и $%R_2=\frac{c^2}{2b}$%. Подставляя $%a$%, $%b$% в уравнение $%a^2+b^2=c^2$%, выражаем $%c$%. Тогда мы знаем $%a$%, $%b$%, а площадь ромба равна $%2ab$%.

ссылка

отвечен 19 Ноя '14 23:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×424
×240

задан
19 Ноя '14 18:34

показан
822 раза

обновлен
19 Ноя '14 23:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru