неравенства - Неравенство с модулем

Неравенство вида $%|a|\ge b$% равносильно совокупности двух неравенств: $%a\ge b$% и $%a\le-b$%. Здесь у нас будет $%|x^3+x-1|\ge-x^3+x+68$% для первого неравенства и $%|x^3+x-1|\le x^3-x-60$% для второго.

Первое из условий по тому же принципу превращается в совокупность $%x^3+x-1\ge-x^3+x+68$%, откуда $%x\ge\sqrt[3]{\frac{69}2}$%, а также $%x^3+x-1\le x^3-x-68$%, то есть $%x\le-67/2$%. И то, и другое -- части множества решений.

Второе условие из первого абзаца приводит к двойному неравенству $%-x^3+x+60\le x^3+x-1\le x^3-x-60$%, и получается, что одновременно $%x^3\ge61/2$% и $%x\le-59/2$%, что не даёт решений.

Окончательно имеем $%x\in(-\infty;-67/2]\cup[\sqrt[3]{\frac{69}2};+\infty)$%.