алгебра - Уравнение с параметром

Рассмотрим функцию $%a(x)=x + \sqrt{8-x^2} $% с областью определения $%-2\sqrt{2} \leq x \leq 2\sqrt{2} $% . Она монотонно возрастает на интервале $%[-2\sqrt{2};2) $%, достигает максимума $%a=4$% в точке $%x=2$% и монотонно убывает на интервале $%(2; -2\sqrt{2}]$%. Каждому значению $%a$% соответствует единственное значение $%x$%, при $%x<0$%, т.е. при $% -2\sqrt{2} \leq a<2\sqrt{2}$% и два значения при $% 2\sqrt{2} \leq a\leq 4$%.

С другой стороны, формально решив уравнение, получаем $%x_1=\frac{a-\sqrt{16-a^2}}{2},x_2=\frac{a+\sqrt{16-a^2}}{2} $% . Легко убедиться, что на интервале $% -2\sqrt{2} \leq a<2\sqrt{2}$% есть только $%x_1$%, а на интервале $% 2\sqrt{2} \leq a < 4$% есть оба значения $%x_1$% и $%x_2$%. В точке $%a=4$% они совпадают, т.е. опять получается одно решение.