Сколько решений имеет уравнение (a-параметр) .

$% \sqrt{8-x^2}=a-x $%

задан 27 Апр '12 15:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 27 Апр '12 20:28

Корни не требуется найти. Я точно так решила . Если других интересных решений не будут,буду принять этот .

(27 Апр '12 20:41) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим функцию $%a(x)=x + \sqrt{8-x^2} $% с областью определения $%-2\sqrt{2} \leq x \leq 2\sqrt{2} $% . Она монотонно возрастает на интервале $%[-2\sqrt{2};2) $%, достигает максимума $%a=4$% в точке $%x=2$% и монотонно убывает на интервале $%(2; -2\sqrt{2}]$%. Каждому значению $%a$% соответствует единственное значение $%x$%, при $%x<0$%, т.е. при $% -2\sqrt{2} \leq a<2\sqrt{2}$% и два значения при $% 2\sqrt{2} \leq a\leq 4$%.

С другой стороны, формально решив уравнение, получаем $%x_1=\frac{a-\sqrt{16-a^2}}{2},x_2=\frac{a+\sqrt{16-a^2}}{2} $% . Легко убедиться, что на интервале $% -2\sqrt{2} \leq a<2\sqrt{2}$% есть только $%x_1$%, а на интервале $% 2\sqrt{2} \leq a < 4$% есть оба значения $%x_1$% и $%x_2$%. В точке $%a=4$% они совпадают, т.е. опять получается одно решение.

ссылка

отвечен 27 Апр '12 17:11

Я нашла хорошее решение. Теперь мне интересно найти лучшее .

(27 Апр '12 17:41) ASailyan

Надеюсь, ответы совпадают?

(27 Апр '12 17:45) Андрей Юрьевич

В таких задачах(с таким требованием) важно ответ. У вас нет ответа. Но я разбиралась. Ответы совпадают.Просто вы не рассмотрели случай когда уравнение не имеет решений.

(27 Апр '12 17:55) ASailyan

Ну, естественно, подразумевается, что при остальных значениях $%a$% решений нет.

(27 Апр '12 18:05) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,146

задан
27 Апр '12 15:41

показан
797 раз

обновлен
27 Апр '12 20:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru