Площадь параллелограмма

Пускай из точки $%M$% сторона $%AB$% параллелограмма $%ABCD$% видна под углом $%\alpha$%. Запишем теорему косинусов для $%\triangle ADM$%, $%\triangle BCM$% и $%\triangle AMB$%:

$%AM^2=b^2+a^2/4-abcos\angle ADM$%,

$%BM^2=b^2+a^2/4-abcos\angle BCM$%,

$%a^2=AM^2+BM^2-2AM\times BMcos\alpha$%.

Сложив, получим: $%a^2=2b^2+a^2/2-2AM\times BMcos\alpha$%, или $%AM\times BM=(2b^2-a^2/2)/cos\alpha$%.

$%S=AM\times BMsin\alpha/2=(b^2-a^2/4)tg\alpha$%.