|
1) При каких значениях параметра а уравнение $%\sqrt{(x^2+|x|)(x^2+5|x|+6)}=3|x|-3ax-a^2-a+1$% имеет корни, как большие $%-3$%, так и меньше $%-3$%? 2) При каких $%a$% уравнение $%x^4+(a-1)x^3+x^2+(a-1)x+1=0$% имеет не менее двух различных отрицательных корней? Заранее огромное спасибо!!! задан 20 Ноя '14 22:53 
DiNaMir |
|
2) $%x^4+(a-1)x^3+x^2+(a-1)x+1=0$% Т.к. свободный член ненулевой, можем без потери корней разделить на $%x^2\!\!:$% $%x^2+\dfrac{1}{x^2}+1+(a-1)(x+\dfrac{1}{x})=0$% $%t^2+(a-1)t-1=0\Rightarrow t=\dfrac{1-a\pm\sqrt{a^2-2a+5}}{2}.$% Чтобы корни были отрицательны, $%a-1$% должно быть положительным, а также $%a-1+\sqrt{a^2-2a+5}>4.$% Т.к. функция монотонна на всей прямой, достаточно найти точку, где неравенство станет равенством: $%a-1+\sqrt{a^2-2a+5}=4$% $%a^2-2a+5=a^2-10a+25\Rightarrow a=2,\!5.$% Ответ: $%a>2,\!5.$% отвечен 20 Ноя '14 23:35 
trongsund @trongsund спасибо большое!!!
(21 Ноя '14 3:09)
DiNaMir
|