Задача. Имеются 3 доминошки: 0-0, 0-1 и 1-1. Какова вероятность вытянуть дубль? Ответ зависит от способа решения задачи. 1) Если посмотрим сразу на 2 половинки, то 2/3. 2) Если посмотрим по очереди, то ответ 1/2. Но ведь ответ не должен зависеть от способа решения. В чём тут заковыка?

задан 27 Апр '12 21:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вероятность 2/3. Второй способ рассуждения, честно говоря, не понял. Но, каков бы он не был, он - ошибочный.

Дополнение (ответ на комментарий). В любой задаче по теории вероятности обязательно присутствуют 3 компонента

  1. эксперимент (испытание),
  2. множество попарно несовместных элементарных событий (исходов испытания),
  3. заданные вероятности элементарных событий.

В классической схеме элементарные события равновероятны. Так вот Вы, смешиваете 2 различные задачи, соответствующие разным экспериментам.

Задача 1. Испытание заключается в вытаскивании одной костяшки из 3-х. Какова вероятность, что это будет дубль?
Задача 2. Испытание включает два этапа, каждый из которых состоит в рассматривании одной стороны случайно выбранной костяшки. Какова вероятность, что на первом этапе мы увидим 1? Ответ 1/2. Какова вероятность, что на втором этапе мы увидим 1, при условии, что на первом мы увидели 1? Между прочим, 2/3, т.к. 1-я единица - одна из 3-х единиц на костяшках (1,1) и (1,0). После того, как мы выбрали одну единицу, остались 3 равновероятных события - две единицы и один ноль. Поэтому, в задаче 2 тоже получается, что вероятность увидеть дубль (1,1) равна 1/3. Такова же и вероятность увидеть дубль (0,0). Т.к. эти события несовместные, то вероятность увидеть дубль равна 2/3.

ссылка

отвечен 27 Апр '12 22:06

изменен 9 Июл '12 21:14

2) Смотрим по очереди. Если видим 0, то удовлетворяющим ответом будет только 0, чему вероятность 1/2. Если видим 1, то удовлетворяющим ответом будет только 1, чему вероятность тоже 1/2.

(27 Апр '12 22:47) Володя

Вот-вот. Теперь что-то понял

(28 Апр '12 2:25) Володя
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вы можете рассматривать два множества, а именно:

$%1) \ $% множество $%\{\langle 0, 0 \rangle, \ \langle 0, 1 \rangle, \ \langle 1, 1 \rangle \}$%, которое соответствует Вашим "неразрезанным" костям домино,

$%2) \ $% множество $%\{0, \ 0, \ 0, \ 1, \ 1, \ 1\}$%, которое соответствует Вашим "разрезанным [пополам]" костям домино.

Я не сомневаюсь, что ответ [к Вашей задаче] зависит от способа решения [этой задачи]. В частности, можно избрать такой способ "вытягивания дублей", что

$% \ \ \ P_{robability}($%вытянуть дубль$%) = (C_3^2 \cdot C_3^0 + C_3^0 \cdot C_3^2) \cdot (C_6^2)^{-1} = \frac{2}{5} = 0,4$%

ссылка

отвечен 27 Апр '12 23:20

изменен 7 Июл '12 19:00

Вторая запись некорректна, т.к. она соответствует множеству {0, 1}

(28 Апр '12 13:46) Андрей Юрьевич

Это правда, что {0, 0, 0, 1, 1, 1} = {0, 1}.

(5 Май '12 0:20) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,809

задан
27 Апр '12 21:45

показан
1059 раз

обновлен
9 Июл '12 21:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru