|
Помогите, пожалуйста, строго доказать, что: $$\lim\limits_{x \to +\infty}(\sqrt{x^2+x}-x)=\frac12.$$ Пробовала умножать и делить на $%(\sqrt{x^2+x}+x)$%, но дальше не получается доказать, что $%x$% под корнем можно пренебречь. Заранее спасибо! задан 21 Ноя '14 22:20 
DiNaMir |
|
Здесь так и нужно делать, а потом просто разделить числитель и знаменатель на "старшую" степень: $$\sqrt{x^2+x}-x=\frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}=\frac1{\sqrt{1+x^{-1}}+1}\to\frac12.$$ отвечен 21 Ноя '14 22:30 
falcao |