Даны две функции: $%f(x)=sgn(x-1), g{x}=sgn(x+1)$%. Рассмотреть на непрерывность композиции $%f(g(x)), g(f(x))$%, где функции определены. Как? По возможности поподробнее, хотелось бы понять.

задан 26 Дек '11 18:53

изменен 26 Дек '11 19:29

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обе функции возвращают -1, 0 или 1. Рассмотим f(g(x)). В нее передается -1, 0 или 1, значит, она возвращает -1 или 0. Понятно, что такая функция непрерывна в области, если она постоянна в области. Функция возвращает -1, когда g(x)=-1 или g(x)=0, т.е. когда $%x\le -1$% - область непрерывности. Функция возвращает 0, когда $%x>-1$% - вторая область непрерывности. Со второй функцией то же самое.

ссылка

отвечен 26 Дек '11 19:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ x<-1 \Rightarrow f(g(x))=sgn(sgn(x+1)-1)=sgn(-1-1)=-1 $$ $$ x=-1 \Rightarrow f(g(x))=sgn(sgn(x+1)-1)=sgn(0-1)=-1 $$ $$ x>-1 \Rightarrow f(g(x))=sgn(sgn(x+1)-1)=sgn(1-1)=0 $$ Разрыв - скачок, 1-го рода

ссылка

отвечен 7 Янв '12 16:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×365
×85

задан
26 Дек '11 18:53

показан
1200 раз

обновлен
7 Янв '12 16:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru