|
Здравствуйте! Я запутался со взятием производной. Объясните подробно, как тут роботать со степенью. Просто я допускаю какую-то логическую ошибку. Вот пример: $$(Lg^2(Lg^3(x)))'$$ Спасибо. задан 22 Ноя '14 19:39 
ВладиславМСК |
|
Найдем производную $$(\ln^2(\ln^3x))'$$ Обозначаете $%g(x)=\ln(\ln^3x)$%. Получается, что Вам надо найти производную $%g(x)^2$%. По правилу нахождения производной для сложной функции получаем $$(g(x)^2)'=2g(x)\cdot(g(x))'.$$ Теперь находите $%g(x)'=(\ln(\ln^3x))'$%. Тот же алгоритм: обозначаете аргумент "внешней функции" за $%h(x)$%: $%h(x)=\ln^3x$%. Получается, что Вам надо найти производную $%\ln h(x)$%. По правилу нахождения производной для сложной функции получаем $$(\ln h(x))'=1/h(x)\cdot (h(x))'.$$ Теперь находите $%h(x)'=(\ln^3x)'$%. Пусть $%f(x)=\ln x$%. Тогда $$h'(x)=(f(x)^3)'=3f(x)^2\cdot(f(x))'$$ Производная $%f'(x)$% - это производная табличной функции и равна $%1/x$%. Теперь подставляем найденые производные в обратном порядке и получаем ответ. отвечен 22 Ноя '14 19:53 
cartesius Я так поняла, что имеется в виду натуральный логарифм.
(22 Ноя '14 19:54)
cartesius
@cartesius, нет, логарифм десятичного.
(22 Ноя '14 20:05)
ВладиславМСК
Смутили заглавные буквы... В общем, алгоритм от этого не изменится.
(22 Ноя '14 20:15)
cartesius
На самом деле, на мой взгляд, можно было проще. Просто я забыл, что у аргумента логарифма можно убрать степень и домножить сам логарифм на неё.
(23 Ноя '14 14:34)
ВладиславМСК
|