|
Здравствуйте. Как исследовать функцию двух-трех переменных на глобальный экстремум? Например, для функции: $$f(x,y,z)= x^{2} + y^{2} +z^{2} +2x+4y-6z$$ Являются ли поиски локальных экстремумов для двух и трех переменных идентичными? Как найти экстремум, если матрица, составлена из частных производных второго рода, равна нулю? задан 23 Ноя '14 16:40 
notnow123 |
|
отвечен 24 Ноя '14 0:13 
Darksider У меня вышел тот же результат, это точка локального минимума. Но как исследовать на глобальный. Как их различить для подобного случая. В задании вопрос: "Исследуйте функцию на локальный экстремум. Присутствует ли глобальный?"
(24 Ноя '14 1:40)
notnow123
1
@notnow123: Ваша функция имеет достаточно простой вид. Это не что иное как $%(x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2-14$%. Понятно, что её значения не меньше -14, и глобальный минимум наблюдается в одной точке. Это видно даже без использования производных.
(24 Ноя '14 9:27)
falcao
|
Здесь всё приводится к сумме квадратов, то есть линии уровня функции будут сферами. Поскольку функция имеет совсем простой вид, здесь не возникает эффекта локальных экстремумов. Сразу ясно, что есть только одна точка глобального минимума.
А если функция более сложная? Допустим, c помощью матрицы из частных производных второго рода, я нашел экстремум. Как определить, является ли он глобальным?
@notnow123: если точек экстремума несколько, то значения в них надо сравнить. Правда, это само по себе ничего не гарантирует, так как глобального минимума может вообще не быть, если функция не ограничена снизу. Тогда наименьшее из значений в точках локального минимума всё равно не подойдёт.
@notnow123, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).