|
$$\lim\limits_{x \to \infty}(\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt x)$$ задан 23 Ноя '14 19:20 
Rauf
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
23 Ноя '14 19:20
показан
1336 раз
обновлен
25 Ноя '14 17:59
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Воспользуйтесь формулой преобразования разности синусов в произведение синуса и косинуса. Синус стремится к нулю, а косинус ограничен.
Так не получится.
Что именно не получается?
@samir: из того соображения, на которое указал @EdwardTurJ, следует, что $%|\sin x_1-\sin x_2|\le|x_1-x_2|$%. Поэтому в Вашем случае справа будет $%\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\frac1{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$%, что стремится к нулю.
По-моему, последное неравенство верно углов только 1 четверти. А как будет для остальных?
@samir: Неравенство верно всегда, оно следует из теоремы Лагранжа о среднем значении.
@samir: надо учитывать, что для углов первой четверти неравенство $%\sin x < x$% верно, но при $%x > \pi/2$% оно также верно из тех соображений, что синус не больше 1, а потому меньше $%\pi/2$%. То есть неравенство, о котором шла речь, будет верно всегда. Что также следует и из теоремы Лагранжа, как отметил @EdwardTurJ.