$$\lim\limits_{x \to \infty}(\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt x)$$

задан 23 Ноя '14 19:20

изменен 24 Ноя '14 20:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Воспользуйтесь формулой преобразования разности синусов в произведение синуса и косинуса. Синус стремится к нулю, а косинус ограничен.

(23 Ноя '14 19:26) EdwardTurJ

Так не получится.

(23 Ноя '14 19:51) samir

Что именно не получается?

(23 Ноя '14 19:56) EdwardTurJ
1

@samir: из того соображения, на которое указал @EdwardTurJ, следует, что $%|\sin x_1-\sin x_2|\le|x_1-x_2|$%. Поэтому в Вашем случае справа будет $%\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\frac1{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$%, что стремится к нулю.

(23 Ноя '14 22:06) falcao

По-моему, последное неравенство верно углов только 1 четверти. А как будет для остальных?

(24 Ноя '14 22:20) samir

@samir: Неравенство верно всегда, оно следует из теоремы Лагранжа о среднем значении.

(24 Ноя '14 23:00) EdwardTurJ

@samir: надо учитывать, что для углов первой четверти неравенство $%\sin x < x$% верно, но при $%x > \pi/2$% оно также верно из тех соображений, что синус не больше 1, а потому меньше $%\pi/2$%. То есть неравенство, о котором шла речь, будет верно всегда. Что также следует и из теоремы Лагранжа, как отметил @EdwardTurJ.

(25 Ноя '14 17:59) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,673
×640
×550

задан
23 Ноя '14 19:20

показан
664 раза

обновлен
25 Ноя '14 17:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru